電球っぽく見せたかったので基板は使わず直接LEDの足に半田付けです。
LEDは27カンデラという超高輝度の白色LEDでVfは2.5V（発光する実測値）です。
トランジスタはロームのDTC143という4.7kオームのベース入力抵抗が内臓されたものです。hfeは100～600です。コイルは70ターン巻いてみました。
右は熱収縮チューブを被せたところです。電球のようには見えないかな。
11円で点灯しました。
ついでに、付加回路なしでどれだけ11円電池を直列にすればLEDは点くのか、やってみました。
赤です。Vfは1.8Vです。左は33円、右は44円です。
青です。Vfは2.4Vです。55円で点灯しました。
なお、電解液は甘夏の果汁、セパレータはキッチンペーパです。