科学好き者の日々

振り子の実験で振幅が小さいときは、等時性が保たれるが、振幅が大きい場合は保たれない。とのことです。



上の図で振り子の重さをｍ、長さをｌ、フレの最大角度をφとしたとき、

mld²φ/dt²＝-mgsinφ

となって、φが小さいときはsinφ＝φとみなすことができ、

mld²φ/dt²＝-mgφ

として解ける。

しかしφが大きい（例えば45°)ときは上の式をそのまま使わないといけないので簡単には解けない。

周期Tは

T=２π√((i/g)(1+(1/4)(sin²(φ/2))+(9/64)(sin⁴(φ/2))+(25/256)(sin⁶(φ/2))+....))

と表現できるのだそうです。（(l...+...）は√の中です。

φが小さいときは1の次の第二項以下を０とみなして、

T=２π√(i/g)

でTは角度によらないので等時性を示す。

角度の大きいときのφは
初等関数では表現できず、楕円関数で表記されるそうです。

いやぁー、難しい。。。。。