科学好き者の日々

大振幅の振り子の微分方程式は初等関数では解けず、楕円関数で表されるとのことでした。
http://kagakusukimono.blog74.fc2.com/blog-entry-823.html

微分方程式の数値解法として、ルンゲ・クッタ法があります。
大振幅の振り子をエクセルを使ってルンゲ・クッタ法で計算してみました。
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/excel/dif/dif1.htmlを参考にさせていただきました。

微分方程式は振り子の長さ1ｍとすると
dθ²/dt²=-9.8*sin(θ)
で初期値はθ＝π/4（45°）、速度は0です。



点線は小振幅の場合（sinθ＝θとした場合）です。
周期の実験値は小振幅で2秒、大振幅で2.1秒位だったので、大体あっているといっていいでしょうか。


空気抵抗を考慮して、速度に比例する力があるとすると
dθ²/dt²=-9.8*sin(θ)-0.1ｖ
で初期値はθ＝π/4（45°）、速度は0です。



これももっともらしいです。