リサージュ図形は通常オシロスコープのＸ軸とＹ軸に位相の違った波形を入力したときの図形だと思っていました。
位相が同じだと単なる線にしかならないはずなのです。
変だねぇ。。。。単純に振り子になっていて、どうしてリサージュ図形になるの？
「これは、二重振り子になっているんだよ」
「えっ！」と振り子の上の方をみると天井からＶ字になった鎖の真ん中から振り子が下がっています。
「そうなのか！！」
Ｘ方向には振り子の長さだけの振動なのですが、Ｙ方向にはＶ字になった鎖分の高さ分が振り子の長さに足されるのですね。
振り子の長さをＬとし、鎖の高さ分をｌ（スモールＬ）とすると、
Ｘ方向の振り子の長さはＬｍ、Ｙ方向の振り子の長さは（Ｌ＋ｌ）ｍとなります。
振り子の周期は
（Ｇ/振り子の長さ）1/2 Ｇ：重力加速度
ですので、Ｘ，Ｙ方向の位置は
Ｘ＝ａ×ｓｉｎ（（Ｇ/Ｌ）1/2×ｔ） ａ：Ｘ方向の振幅幅 ｔ：時刻
Ｙ＝ｂ×ｓｉｎ（（Ｇ/（Ｌ＋ｌ））1/2×ｔ） ｂ：Ｙ方向の振幅幅
これをエクセルで散布図にしてみました。
これは摩擦が０の場合で、実際は磁石ペンが描画面に接触しています。従って段々振幅が小さくなってきます。
摩擦を入れ込むのは、パラメータがたくさんあってむつかしそうなので、単純に時間とともに振幅が小さくなるというモデルにしてみました。
摩擦を負にする（段々振幅が大きくなる）とすることもできます。
段々振幅が大きくなるのは、ブランコなどのように、一定の力を一定の場所で加えられているモデルですが、実際にはリサージュでみることは少ないですね。
コンピュータシミュレーションならではのモデルです。