昨日の７本の線の入ったこまで、3つの円が見えるのは、どうやら中心に直角の位置にある線が見えるようですね。
中心から離れた1本の線が回る場合、各時刻での線は上の図のように見えるわけで、線が円に対して接線になっていると考えればいいようです。
接点では常に線があるわけで、360度いつの時点でも黒く見え、これが円に見えます。接線は半径方向に対して直交しますから、直角の位置にある線が見えるというわけですね。
それに対して、接点以外では、遠くなるにつれ白地の部分が多くなるので、黒は薄められて、殆ど見えなくなる。ということでしょうか？
ちなみに直角位置で切れた線を使うと、上の写真のようになり、回転するとなにも見えなくなります。