トランジスタのｈｆｅの選別は上手くできません。
規格表を良く見ると、ｈｆｅ ７０〜７００とありますが選別して層別しているようです。２ＳＣ２７１２ではＯ（７０〜１４０） Ｙ（１２０〜２４０） Ｇ（２００〜４００） Ｌ（３５０〜７００） となっています。
手元のものをみると Ｙグレードです。
ふーん。低いほうなんだ。
で、これよりｈｆｅの高そうな手持ちのトランジスタを調べると２ＳＣ２４１２ＫＳがあります。Ｓグレードで ２７０〜５６０です。
実験電源で０．４５Ｖで点灯します。流れる電流は１１ｍＡです。前は０．５１Ｖで点灯、流れる電流は１４ｍＡですので、改良はされています！！
じゃぁ。もっとｈｆｅを増やすにはトランジスタをダーリントン接続にして使えば良いわけですね。ｈｆｅの実測値がわからないので中間値だとして４００とすれば、ダーリントン接続にすれば積になりますから、１６０，０００になることになります。ただ見かけのＶｃｅ(ｓａｔ)が高くなってしまうので、ちょっと心配です。
２ＳＣ２４１２ＫＳを２個使って上図のようなダーリントン接続にしてみました。実験電源で０．９Ｖで点灯します。流れる電流は０．５６ｍＡです。電流は極端に少なくなりましたが、やはり点灯する電圧が高くなってしまいました。でも使い道はありそうですね。
最後にトランスの巻き線を増やしてみることにしました。接着剤で固定されているのですが、意外と簡単に取り外すことができ、１５ターンの巻き線に追加で３０ターンを手で巻いてみました。線は０．１ｍｍのポリウレタン線です。
結果は実験電源で０．４２Ｖで点灯します。流れる電流は３．５ｍＡです。
まとめてみると以下の表になります。
最後のもので１１円電池で点灯しました。
回路図は最上部の図です。トランスの巻き線の横の点は巻き始めを表します。これが逆になっていると発振しませんのでご注意ください。また、５６０オームの抵抗は変えてもあまり大きな変化はなさそうでした。一応トランジスタの保護としてつけています。